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Bisectriz de un ángulo: definición, propiedades y aplicaciones

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Un emoticón con carita feliz que muestra un gráfico de una bisectriz en un ángulo con medidas incógnitas.

La bisectriz de un ángulo es una línea que lo divide en dos partes iguales, es decir, en dos ángulos con la misma medida. Esta línea tiene su origen en el vértice del ángulo y es el eje de simetría del mismo.

La bisectriz de un ángulo tiene muchas aplicaciones en la geometría, la arquitectura y la ingeniería, ya que permite obtener medidas precisas y construir figuras simétricas.

En este artículo te explicaremos cómo se resuelve la incógnita de los ángulos que se formaron por una bisectriz, mediante una ecuación. Es muy fácil, sólo sigue leyendo 😀

¿Qué es la bisectriz de un ángulo?

La bisectriz es aquella recta que cruza por encima del vértice del ángulo, dividiéndolo en dos partes iguales.

Grágico de una bisectriz de un ángulo. En el post de Bisectriz de un ángulo: definición, propiedades y aplicaciones

Y ahora un ejemplo tomando un ángulo de 90°. Entonces, al trazar la bisectriz, el ángulo se parte en dos, por lo que se forman dos ángulos de 45°. Así:

Gráfico de un ángulo recto con una bisectriz que la divide y forma 2 ángulos de 45 grados cada uno.

Propiedades de la bisectriz de un ángulo

La bisectriz de un ángulo tiene las siguientes propiedades: (sólo para tenerlo en cuenta)

  • Viene a ser perpendicular a la mediatriz del segmento que une los puntos medios de los lados del ángulo.
  • Se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los lados del ángulo.
  • Está indicado como la recta que pasa por el vértice del ángulo y divide al lado opuesto en dos segmentos proporcionales a los otros dos lados del triángulo. Este teorema se llama teorema de la bisectriz.
  • La bisectriz de un ángulo exterior de un triángulo es la recta que pasa por el vértice del ángulo y divide al segmento que une el punto medio del lado opuesto con el punto medio de la circunferencia circunscrita al triángulo en dos segmentos proporcionales a los otros dos lados del triángulo. Este teorema se llama teorema de la bisectriz exterior.
  • La bisectriz de un ángulo inscrito en una circunferencia pasa por el centro de la misma.

Con el tema ángulos opuestos por el vértice podremos conocer un poco más sobre los ángulos.

Vídeo de la bisectriz de un ángulo

Lo podrás apreciar mejor mediante el vídeo que te dejo a continuación y que Alexandra lo explica despacio y claramente.

Tenemos que saber que la bisectriz es OB, porque está dividiendo el ángulo que en este caso es obtuso, está dividiéndolo en dos. El ángulo COB mide 60 grados y el ángulo AOB mide 4x, y como la bisectriz los divide, entonces hay que igualarlos.


Al terminar la ecuación, el resultado es 15. Si queremos comprobar que la resolución está bien, entonces reemplazar la “x” con el resultado y resolver.

Un Ejemplo Más

Gráfico de un ángulo recto con una bisectriz que divide en 2 ángulos con medidas para desarrollar en una ecuación.

Practiquemos

Ahora te toca a ti desarrollar los siguientes ejercicios. No te preocupes, están muy fáciles, sólo tienes que revisar muy bien lo aprendido. Déjame tus respuestas en los comentarios.

Dos ejercicios de la bisectriz de un ángulo para calcular como tarea.

¿Estuvo muy fácil, no? ¿Te parece que ya puedes resolver todos los ejercicios que tienes ahora en tu tarea? Déjame tus comentarios en el recuadro más abajo y así sabré qué tal te fue. Por favor, comparte este post en las redes sociales para ayudar en las tareas escolares. Gracias por visitarme.

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